已知数列{a_n}的首项a₁＝1，a₂＝3，前n项和为S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，数列{b_n}满足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判断数列{a_n＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)设，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{a_n}，若数列{I_n}满足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每两个l_k与l_k+1之间都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)个2，使得数列{l_n}变成了一个新的数列{t_p}，(p∈N^*)试问：是否存在正整数m，使得数列{t_p}的前m项的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁＝1，a₂＝3，前n项和为S_n，且，(n≥2，n∈N^*)，设b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n．

(Ⅰ)判断数列{a_n＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)设，证明：；

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{a_n}，若数列{l_n}满足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每两个l_k与l_k+1之间都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)个2，使得数列{l_n}变成了一个新的数列{t_p}，(p∈N^*)试问：是否存在正整数m，使得数列{t_p}的前m项的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k－1个2，得到新数列{b_n}．设Sn，Tn分别是数列{a_n}和数列{b_n}的前n项和．

(1)a₁₀是数列{b_n}的第几项？

(2)是否存在正整数m，使Tm＝2008？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．

已知数列{a_n}是由正数组成的等差数列，S_n是其前n项的和，并且a₃＝5，a₄S₂＝28．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实数a；

(3)对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k－1个2，得到新数列{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m＝2008？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记a_n＝3^f(n)，n∈N*．

(1)求函数f(x)的解析式以及数列{a_n}的通项公式；

(2)求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实数p；

(3)在数列{a_n}中，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k－1个2，得到新数列{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．