已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

 即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

（本小题满分14分）

已知向量.

（1）当a // b时，求的值；

（2）设函数，问：由函数的图象经过怎样的变换可得函数

     的图象？

（08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常数），令是坐标原点）.

   （1）求函数的解析式，并求函数在[0，π]上的单调递增区间；

   （2）当，求a的值，并说明此时的图象可由函数

        的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.

（本小题满分14分）

已知向量.

（1）当a // b时，求的值；

（2）设函数，问：由函数的图象经过怎样的变换可得函数

     的图象？

记函数．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）当a=b=1时，函数f（x）的图象能否由函数的图象变换得到？若能，则写出变换过程，并作出函数图象；若不能，则说明理由．