摘要：21． 已知函数和的图象关于原点对称.且． (Ⅰ)求函数的解析式, (Ⅱ)解不等式, (Ⅲ)若在上是增函数.求实数的取值范围． 解:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为.则 ∵点在函数的图象上 ∴ (Ⅱ)由 当时..此时不等式无解. 当时..解得. 因此.原不等式的解集为. (Ⅲ) ① ② ⅰ) ⅱ) 设函数在上是增函数. (1) 求正实数的取值范围, (2) 设.求证: 解:(1)对恒成立. 对恒成立 又 为所求.----5分 (2)取.. 一方面.由(1)知在上是增函数. 即--------------8分 另一方面.设函数 ∴在上是增函数且在处连续.又 ∴当时. ∴ 即 综上所述.------------------12分

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