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（1）比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；
（2）就前两道题而言，求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率．
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求的值；
(2) 在
, 
的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列
，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
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为了让学生了解更多“社会法律”知识，
|
分组 |
频数 |
频率 |
|
60.5~70.5 |
1 |
0.16 |
|
70.5~80.5 |
10 |
2 |
|
80.5~90.5 |
18 |
0.36 |
|
90.5~100.5 |
3 |
4 |
|
合计 |
50 |
1 |
某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，
共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解
本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学
生的成绩（得分均为整数，满分为100
分）进行统计．请你根据尚未完成并有
局部污损的频率分布表，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，
现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；
（2）填充频率分布表的空格1 2 3 4 并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？
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(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数
,公比为正整数
的无穷等比数列
的子数列问题. 为此，他任取了其中三项
.
(1) 若成等比数列,求
之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列
是等差数列”，为此，他研究了
与
的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数
的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
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