（本小题满分15分）

已知函数，其中， （），若相邻两对称轴间的距离不小于．

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积．

（本小题满分15分）已知函数。

   （1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；

   （2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。

（本小题满分15分）已知函数，,．

??????（Ⅰ） 求函数的极大值点与极小值点；??（Ⅱ） 若函数在上有零点，求的最大值（ 为自然对数的底数）；??????（Ⅲ） 设（），试问数列中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

（本小题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；

（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．

（本小题满分15分）已知函数，若函数的图象与函数的图象关于原点对称．（1）写出函数的解析式； （2）求不等式的解集； (3)问是否存在，使不等式的解集恰好是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．