摘要:在“利用单摆测重力加速度 的实验中.测得单摆的摆角小于5°.完成n次全振动的时间为t.用毫米刻度尺测得的摆线长为L.用螺旋测微器测得摆球的直径为d. ①用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g= . ②实验中有个同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大.其原因可能是下述原因中的 . A.悬点未固定紧.振动中出现松动.使摆线增长了 B.把n次全振动的时间误作为(n+1)次全振动的时间 C.以摆线长作为摆长来计算 “探究弹力和弹簧伸长的关系 的实验中.选用的螺旋弹簧如图1所示. ①用螺旋测微器测量弹簧A处钢丝的直径的示数如图2所示.可知此弹簧钢丝的直径是 m. ②将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上.旁边置一刻度尺.刻度尺的零刻线跟O点对齐.在弹簧的下部A处做一标记.如固定一个指针.在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是50g).指针在刻度尺上指示的刻度x.逐个增加所挂钩码的个数.刻度x随挂钩上的钩码的重量F而变化.几次实验测得相应的F.x各点描绘在图中.请在图中描绘出x 随F变化的图象.由图象得出弹簧的劲度系数kA= N/m.,此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长Δx的关系是 . ③如果将指针固定在A点的下方P处.再做出x 随F变化的图象.得出弹簧的劲度系数与kA相比.可能是( ) A.大于kA B.小于kA C.等于kA D.无法确定
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在四棱锥
中,
平面
,底面
为矩形,
.
(Ⅰ)当
时,求证:
;
(Ⅱ)若
边上有且只有一个点
,使得
,求此时二面角
的余弦值.
![]()
【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时,底面ABCD为正方形,![]()
![]()
又因为
,
………………2分
又
,得证。
第二问,建立空间直角坐标系,则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
设BQ=m,则Q(1,m,0)(0《m《a》
要使
,只要![]()
所以
,即
………6分
由此可知
时,存在点Q使得![]()
当且仅当m=a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得![]()
由此知道a=2, 设平面POQ的法向量为![]()
,所以
平面PAD的法向量![]()
则
的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以![]()
因此二面角A-PD-Q的余弦值为![]()
解:(Ⅰ)当
时,底面ABCD为正方形,![]()
![]()
又因为
,
又![]()
………………3分
(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直,分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系,如图所示,
![]()
则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
设BQ=m,则Q(1,m,0)(0《m《a》要使
,只要![]()
所以
,即
………6分
由此可知
时,存在点Q使得![]()
当且仅当m=a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得
由此知道a=2,
设平面POQ的法向量为![]()
,所以
平面PAD的法向量![]()
则
的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以![]()
因此二面角A-PD-Q的余弦值为![]()
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