摘要：21． 已知过点A(4.6)的双曲线()的一个焦点为.直线过点F且与双曲线右支交于点M.N.点B为双曲线右准线与轴的交点. (I) 求双曲线的方程, (II) 若的面积为.求直线的方程, (III) 若点P为点M关于轴的对称点.求证:B.P.N三点共线.
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（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
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