摘要：21．本题主要考查直线.椭圆.函数.导数以及向量等基础知识.同时考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分13分． 解 (Ⅰ)设点的坐标为.由图可知... ． 由.得点的坐标为, 由.得点的坐标为 ． --分 于是.当时.直线的方程为 . --① 直线的方程为． --② ①②.得.即． 当时.点即为点.而点的坐标也满足上式． 故点的轨迹方程为． --分 (Ⅱ)设过点的直线的方程为.且设.． 由得． --③ 由于上述方程的判别式.所以.是方程③的两根. 根据求根公式.可得． 又.所以的面积． --分 令.则． 于是.． 记..则． 因为当时..所以在上单调递增． 故当时.取得最小值.此时取得最大值． 综上所述.当时.即直线垂直于轴时.的面积取得最大值． --分

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