摘要：(二)为偶数.则为偶数.则..则.解得:与矛盾. ---- 由此得:对于给定常数m().这样的总存在,当是奇数时.,当是偶数时.. ---- 10.设各项均为正数的数列的前项和为.且满足: (1) 求, (2)求出数列的通项公式, (3) 设.求数列的前项和. 解:(1)由得解得-------1分 由 解得--------------2分 由解得 -------------3分 (2)当时 当时. -----4分 整理得: 化简得: ---------------------6分 所以是公差为2.首项为1的等差数列. 即-------------------7分 (3)------9分 ------------------12分 11.设数列 (1)求数列的通项公式, (2)设.求数列 解:(1) 是首项为的等比数列 2分 4分 当仍满足上式. 注:未考虑的情况.扣1分. 得.当时. 8分 两式作差得 12分 12.(2009冠龙高级中学3月月考)由函数确定数列..函数的反函数能确定数列..若对于任意.都有.则称数列是数列的“自反数列 . (1)若函数确定数列的自反数列为.求的通项公式, 条件下.记为正数数列的调和平均数.若.为数列的前项和.为数列的调和平均数.求, (3)已知正数数列的前项之和.求的表达式. 解:(1)由题意的:f –1(x)== f(x)=.所以p = –1.所以an= (2) an=.dn==n. Sn为数列{dn}的前n项和.Sn=.又Hn为数列{Sn}的调和平均数. Hn=== == (3)因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+). 所以c1=(c1+).解之得:c1=1.T1=1 当n≥2时.cn = Tn–Tn–1.所以2Tn = Tn–Tn–1 +. Tn +Tn–1 = .即:= n. 所以.= n–1.= n–2.--.=2.累加得: =2+3+4+--+ n. =1+2+3+4+--+ n =.Tn= 13.设数列对一切正整数均有.且 .如果.． (1)求.的值, (2)求数列的通项公式, (3)设数列前项之积为.试比较与的大小.并证明你的结论． (1)依题意:.则. 而.又.所以. ------1分 同样可求得. ------2分 (2)猜测.) ------4分 ①用数学归纳法证明:显然时猜想正确. ------5分 ②假设时猜想成立.即. 则时.∵.∴.即.而 故, ------6分 这就是说猜想也成立,故对任意正整数都有． ------7分 (3) -----9分 证明: . 则. ---10分 则 ∴ ---11分 设,.则. 即为上的减函数.∴.故时.. --12分 而.∴. ∴ ---13分 ∴.. 则.即． 14分 14.已知函数.为函数的导函数． (Ⅰ)若数列满足:.().求数列的通项, (Ⅱ)若数列满足:.()． (ⅰ)当时.数列是否为等差数列?若是.请求出数列的通项,若不是.请说明理由, (ⅱ)当时. 求证:． 解:(Ⅰ). ----------1分 . 即 ----------3分 . 数列是首项为.公比为的等比数列． .即 ． ----------5分 . ． 当时.． 假设.则． 由数学归纳法.得出数列为常数数列.是等差数列.其通项为．-8分 (ⅱ). ． 当时.． 假设.则 ． 由数学归纳法.得出数列．-----10分 又. . 即． ----------12分 ． . ． ----------14分

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