摘要：(2009上海卢湾区4月模考)已知数列的前项和为.且对任意正整数.都满足:.其中为实数. (1)求数列的通项公式, (2)若为杨辉三角第行中所有数的和.即.为杨辉三角前行中所有数的和.亦即为数列的前项和.求的值. 解:(1) 由已知..相减得.由得.又.得.故数列是一个以为首项.以为公比的等比数列. 从而 , (2). 又.故. 于是. 当.即时.. 当.即时.. 当.即时.不存在. 2.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项. (I) 求数列{an}的通项公式; (II) 若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n•>50成立的正整数 n的最小值. 解:(I)设等比数列{an}的首项为a1.公比为q. 依题意.有2(a3+2)=a2+a4, 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8, ∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分 又{an}单调递增.∴q=2,a1=2, ∴an=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 (II), ┉┉┉┉┉┉┉┉7分 ∴ ① ∴ ② ∴①-②得＝┉10分 ∴即 又当n≤4时,, ┉┉┉┉┉┉┉┉11分 当n≥5时,. 故使成立的正整数n的最小值为5 . ┉┉┉┉┉┉┉┉12分 3.(2009杭州高中第六次月考)已知数列中. (1)求的值, (2)求证: (3)求 的值． (1) ------------------------4分 (2)由可得 ------------------------6分 所以------------------------8分 将上述式子相加得 ------------------------10分 (3) 4.已知等比数列的前项和为 (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)设数列满足.为数列 的前项和.试比较 与 的大小.并证明你的结论． 解:(Ⅰ)由得:时. ---------2分 是等比数列..得 --4分 (Ⅱ)由和得--------6分 --10分 ---------11分 当或时有.所以当时有 那么同理可得:当时有.所以当时有---------13分 综上:当时有,当时有---------14分 5.已知数列的各项均为正数.为其前项和.对于任意的.满足关系式 (I)求数列的通项公式, (Ⅱ)设数列的通项公式是.前项和为.求证:对于任意的正整数.总有 解:(I)由已知得 故 即 故数列为等比数列.且 又当时. ------------6分 而亦适合上式 -------------8分 (Ⅱ) 所以 ------------12分 6.数列{an}的前n项和为Sn.且a1=a.Sn+1=2Sn+n+1.n∈N* (Ⅰ)求数列{an}的通项公式, (Ⅱ)当a=1时.若设数列{bn}的前n项和Tn.n∈N*.证明Tn＜2. (Ⅰ)由Sn+1=2Sn+n+1 ①得 ② ①-②得 故 an+1=2an +1.·································· 又 an+1+1=2(an+1). 所以 故数列{an+1}是从第2项其.以a2+1为首项.公比为2的等比数列. 又 S2=2S1+1+1.a1=a.所以a2=a+2. 故 an=(a+3)·2n-2-1. 又a1=a不满足an=(a+3)·2n-2-1, 所以 ····································6分 (Ⅱ)由a1=1.得an==2n-1.n∈N*.则 又 ① 得 ② ①-②得 故 所以 ································12分 7.设等差数列前项和满足.且.S2=6,函数.且 (1)求A, (2)求数列的通项公式, (3)若 解:(1)由 而 解得A=1--------------2分 (2)令 当n=1时.a1=S1=2,当n≥2时.an=Sn-Sn-1=n2+n 综合之:an=2n----------------6分 由题意 ∴数列{cn+1}是为公比.以为首项的等比数列. ---------9分 (3)当 ---------11分 当 ---13分 综合之: ---14分 8.已知数列{a}中..点在直线y=x上.其中n=1,2,3-. (I) 令.求证数列{b}是等比数列, (II) 球数列的通项 解:(I) 又 9.已知点集.其中..点列在L中.为L与y轴的交点.等差数列的公差为1.. (1)求数列的通项公式, (2)若＝.令,试用解析式写出关于的函数. (3)若＝.给定常数m(),是否存在.使得 .若存在.求出的值,若不存在.请说明理由. (1)y＝· ＝＝2x+1 ----- 与轴的交点为.所以, ----- 所以.即. ----- 因为在上.所以.即 ----- (2)设 (). 即 () ---- (A)当时. ---- ==.而.所以 ---- (B)当时. ---- = =. ---- 而.所以 ---- 因此() ---- (3)假设.使得 . (A)为奇数

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