摘要：24． 如图15所示.固定在上.下两层水平面上的平行金属导轨.和.间距都是.二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和.两轨道间距也均为.且和的竖直高度均为4R.两组半圆形轨道的半径均为R.轨道的端.端的对接狭缝宽度可忽略不计.图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架.能使导轨系统位置固定.将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置.金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动.运动过程中金属杆始终与导轨垂直.且接触良好.当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小.金属杆和导轨的电阻.金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力.以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计. (1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为.求金属杆所受恒力F的大小, (2)金属杆运动到位置时撤去恒力F.金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和.又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧.求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时.它对轨道作用力的大小, (3)若上层水平导轨足够长.其右端连接的定值电阻阻值为.导轨处于磁感应强度为B.方向竖直向下的匀强磁场中.金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处.无碰撞地水平进入上层导轨后.能沿上层导轨滑行.求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离.
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（本小题满分13分）
甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为
，乙答对每个题的概率为
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）设乙的得分为
，求的分布列和数学期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
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（08年上海卷）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .
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为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下：
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的频率分布表，并在给出的坐标系中作出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时．
（Ⅲ）用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限．
为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下：| 分 组 | 频数 | 频率 | 频率 组距 |
| [180，200） | |||
| [200，220） | |||
| [220，240） | |||
| [240，260） | |||
| [260，280） | |||
| [280，300） | |||
| [300，320） | |||
| [320，340] | |||
| 合 计 | 0.05 |