（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

（本小题满分16分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，

①求的值；

②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。

③若，求证：。

（本小题满分16分）设=(sinx,3cosx)，=(sinx+2cosx,cosx)，=(0, -1)，

(1)记f(x)=，求f(x)的最小正周期；

(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（＞0）得到函数的图像，若在上为增函数，求的最大值；

(3)记g(x)=，当x∈[0,]时，g(x)+m＞0恒成立，求实数m的范围。