摘要：11．如图甲所示.两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4m.导轨平面与水平面成θ=30°角.下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻.金属棒ab阻值r=0.3Ω.质量m=0.2kg.放在两导轨上.与导轨垂直并保持良好接触.其余部分电阻不计.整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中.取g=10m/s2. (1)若磁场是均匀增大的匀强磁场.在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T.为保持金属棒静止.作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示.求磁感应强度B随时间t变化的关系. (2)若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场.通过额定功率P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力.使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动.经过8/7s电动机达到额定功率.此后电动机功率保持不变.金属棒运动的v-t图象如图丙所示.试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小? [答案](1)由于磁场均匀增大.所以金属棒中的电流I大小保持不变.安培力F安方向沿斜面向下.设任意时刻t磁感应强度为B.金属棒静止.合外力为零.则 由图乙可知在任意时刻t外力F = (2+t)N 在t0时刻有 F0 =2N B=(2+2t)T (2)由图丙可知.金属棒运动的最大速度vm=5 m/s.此时金属棒所受合力为零.设金属棒此时所受拉力大小为Fm.流过棒中的电流为Im.则 P=Fmvm Fm-mgsinθ-B1Iml =0 Em= B1lvm 即=0 解得 B1=1T (3)小电动机刚达到额定功率时.设金属棒所受拉力大小为F1.加速度大小为a.运动的速度大小为v1.流过金属棒的电流为I1.根据牛顿第二定律得 P=F1v1 v2=at F1-mgsinθ-B1I1l =ma E1= B1lv1 或= 解得v1=4m/s.

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