摘要：已知定点A.动点P满足:. (1)求动点P的轨迹方程.并说明方程表示的曲线,(2)当的最大值和最小值. 解:(1)设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y-1).＝(x,y+1).＝(1-x,-y) ∵·＝k||2.∴x2+y2-1＝k[(x-1)2+y2] 即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0. 若k=1.则方程为x=1.表示过点(1.0)是平行于y轴的直线. 若k≠1.则方程化为:. 表示以(-,0)为圆心.以为半径的圆. (2)当k=2时.方程化为(x-2)2+y2=1.∵2+＝2(x,y-1)+(x,y+1)＝(3x,3y-1). ∴|2+|＝.又x2+y2＝4x-3. ∴|2+|＝ ∵(x-2)2+y2＝1.∴令x＝2+cosθ.y＝sinθ. 则36x-6y-26＝36cosθ-6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46-6,46+6]. ∴|2+|max＝＝3+.|2+|min＝＝-3.
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(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率为
，其焦点在圆x2+y2=1上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使
．
(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
(ii)求OA2+OB2．
查看习题详情和答案>>（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线
相切。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为
的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线
上的射影是
。求梯形
的面积；
（3）若点C是（2）中线段
上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。
（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线
相切。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为
的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线
上的射影是
。求梯形
的面积；
（3）若点C是（2）中线段
上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。
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相切。
的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线
上的射影是
。求梯形
的面积；
上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。