摘要：证明:设点Pn的坐标是.由已知条件得点Qn.Pn+1的坐标分别是: 由Pn+1在直线l1上.得所以即 (Ⅱ)解:由题设知又由(Ⅰ)知 . 所以数列是首项为公比为的等比数列. 从而 (Ⅲ)解:由得点P的坐标为(1.1). 由(Ⅱ)知其中则而 . 而此时.故, . 而此时.故, . 而此时.故.

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂））
（1）当直线l过点M（-p，0）时，证明y₁•y₂为定值；
（2）当y₁y₂=-p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）记N（p，0），如果直线l过点M（-p，0），设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

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