摘要：24． 设抛物线与x轴交于两个不同的点A.B(m.0).与y轴交于点C.且∠ACB＝90°. (1)求m的值, (2)求抛物线的解析式.并验证点D(1.-3 )是否在抛物线上, (3)已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问:在x轴上是否存在点P.使以点P.B.D为顶点的三角形与△AEB相似?若存在.请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在.请说明理由.
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（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S△ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
，
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S△ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
，
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S△ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S△ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
，
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
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