摘要：设平面上向量,,与不共线. (Ⅰ)证明向量与垂直, (Ⅱ)若两个向量与的模相等.试求角． 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球.今从袋子里随机取球. (Ⅰ)若有放回地摸出4个球.求取出的红球数不小于黑球数的概率, (Ⅱ)若无放回地摸出4个球. ①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望, ②求取出的红球数不小于黑球数的概率.并比较的大小. 如图.已知正三棱柱的底面边长是2.D是侧棱的中点.平面ABD和平面的交线为MN. (Ⅰ)试证明, (Ⅱ)若直线AD与侧面所成的角为.试求二面角的大小． 已知椭圆的离心率.为过点和上顶点的直线.下顶点与的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点.线段的中垂线和x轴交点为.试求的范围. 已知..对任意实数满足: (Ⅰ)当时求的表达式 (Ⅱ)若.求 (III)记.试证. 已知定义在上的奇函数在处取得极值. (Ⅰ)求函数的解析式, (Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值.都有成立, (Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线.试求点P对应平面区域的面积.
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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=
|
（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
|
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2c |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| 1 |
| a+b |