摘要： 三垂线定理要注意“平面内 的条件:“平面内 一条直线垂直于“射影 则垂直于斜线.由三垂线定理得到的两个常用结论:①直线与角的两边所成的角相等.则直线在平面内的射影是角的平分线,②直线与平面内一条直线所成角的余弦等于直线与它在平面内的射影所成角的余弦和射影与这条直线所成角的余弦的积. [举例]在平行六面体ABCD-A1B1C1D1,已知AB=AD=4,,AA1=3, ∠A1AB=∠A1AD= ∠BAD=,(1)求AC1的长(2)求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积. 解析:记A1在面ABCD内的射影为O. ∵∠A1AB=∠A1AD.∴O在∠BAD的平分线上. 又AB=AD.∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的 对角线AC.故O在AC上, ∵cos∠A1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB ∴cos∠A1AO=,∴sin∠A1AO=, cos∠ACC1=-,又AC=4.在⊿ACC1中由余弦定理得AC1=9,在⊿A1AO中.A1O=. ==24. 注:求AC1的长还可以用向量:.平方即可. [巩固]MN是两条互相垂直的异面直线a.b的公垂线段.点P是线段MN上除M.N外一动点.若点A是a上不同于公垂线垂足的一点.点B是b上不同于公垂线垂足的一点.△APB是:A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能

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