摘要： 证明“面面垂直 关键要找准哪个平面内的哪条直线垂直于另一个平面. 也可以证明两个平面的法向量垂直 [举例] 如图.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面. M.N分别是AB.PC的中点,若P-CD-A为450 的二面角.求证: 平面MND⊥平面PDC, 解析:仅仅观察平面MND和平面PDC.很难 发现垂直的线索,从二面角P-CD-A入手.易见 CD⊥AD.CD⊥AP.∴CD⊥面PAD.∴CD⊥PD.即 ∠PDA是二面角P-CD-A的平面角.∴∠PDA=450.那么在Rt⊿PAD中有AP=AD.取PD中点E.则AE⊥PD.又由CD⊥面PAD得CD⊥AE.故AE⊥面PCD,而EN平行且等于DC.即EN平行且等于AM.∴四边形AMNE是平行四边形.即MN∥AE,于是有MN⊥面PCD. 又∵MN在面MND内.∴平面MND⊥平面PDC. [巩固]如图.直三棱柱中.. .为棱的中点． 求证:平面平面．

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