（本小题满分10分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：
【小题1】（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
【小题2】（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

（本题满分12分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折
叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.

【小题1】（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
【小题2】（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
【小题3】（3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.