摘要：已知函数.若在(0.+)上恒成立.求实数的取值范围 .

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已知函数，若在（0，+）上恒成立，求的取值范围。

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）上恒成立，求

的取值范围。

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已知函数，

(1)求证：f(x)≤0；

(2)若在上恒成立，求a的最大值与b的最小值．

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已知函数 $数学公式$ ，实数a∈R且a≠0．
（1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；
（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围．

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，
(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)已知实数x₁，x₂∈(0，1]，且x₁+x₂=1，若不等式f(x₁)·f(x₂)≤x-ln(x-p)在x∈(p，+∞)上恒成立，求实数p的最小值．

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