摘要：9． 解法一: ①设=.=.= 令=λ=λ=-=λ- =-=λ- 依题得:·=0 .·=0.·=1/2 a2 ·=(λ-)·(λ-)=λ22-λ-λ+ =λ22-λ =(λ2-λ/2)a2 =0 所以λ=1/2 .即点M为BC的中点 ②设点H为点C在平面AMC1上的射影 令= 且x+y+z=1 .由又由 得.点C到平面AMC1的距离为a ③平面AMG的法向量为 平面AC1C的法向量为.其中N为AC的中点 ... 则二面角M-AC1-C为45° 解法二: ② ∵C1C⊥面ABC, C1M⊥AM 由三垂线定理的逆定理解CM⊥AM ∵△ABC为正三角形.AM为△ABC的中线.即点M为BC的中点 ②利用等积法 Vc-AMC1=Vc1-AMC 可得C到平面AMC1的距离为 a ③过M作ME⊥AC.垂足为E.过E作EF⊥AC1交AC1于点F.连MF.则∠EFM为二面角M-AC1-C的平面角.易得∠EFM=45°

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