摘要：7．方法一:①∵M.N分别是点AB.PC的中点.可得=1/2 (+)由于·=1/2(+)·=1/2(·+·)=0 ·=1/2 (+)·(-)=1/2(+)(-)=0 ∴MN⊥CD MN⊥DP ∴MN⊥平面PCD =>平面MND⊥平面PCD ②∵底面的法向量为.得平面MND的法向量为=λ+μ+ ·=(λ+μ+)·(-)= -λ·+μ·= -a2+μa2=0 ∴λ=μ ·=(λ+μ+)·1/2 (+)=1/2 (||2+λ·)=1/2 (a2+λa2)=0 ∴λ=M= -1 ∴= --+ cosθ= = ∴二面角N-MD-C为60 解法二:①连PM.MC 易得PM=MC 又N为PC的中点.∴MN⊥PC 取DC的中点为Q.连MQ .NQ 则NQ//PD MQ//AD ∵PA⊥面ABCD.又DA⊥CD 由三垂线定理的逆定理得PD⊥CD ∴NQ⊥CD.MQ⊥CD ∴CD⊥面MNQ ∴CD⊥MN ∴MN⊥平面PCD .MN 面MND ∴平面MND⊥平面PCD. ①连AC取AC的中点O.则NO⊥平面ABCD 过O作OE⊥DM 连NE 由三垂线定得得NE⊥DM ∴∠NEO为二面角N-MD-C的平面角 其中NO=PA=a, AC= a DM= a OE= tan∠NEO= ∴∠NEO=60°.即二面角N-MD-C为60°

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