摘要：如图.已知圆O的直径AB=4.定直线L到圆心的距离为4.且直线L⊥直线AB.点P是圆O上异于A.B的任意一点.直线PA.PB分别交L与M.N点. 试建立适当的直角坐标系.解决下列问题: (1)若∠PAB=30°.求以MN为直径的圆方程, (2)当点P变化时.求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点. 解:建立如图所示的直角坐标系.⊙O的方程为. 直线L的方程为. (1)∵∠PAB=30°.∴点P的坐标为.∴..将x=4代入.得.∴MN的中点坐标为(4.0).MN=.∴以MN为直径的圆的方程为. 同理.当点P在x轴下方时.所求圆的方程仍是. (2)设点P的坐标为.∴().∴. ∵.将x=4代入.得. .∴.MN=.MN的中点坐标为. 以MN为直径的圆截x轴的线段长度为 为定值. ∴⊙必过⊙O 内定点.
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如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
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