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已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程
（
）对任意自然数n都有相等的实根．
(1)求a2 ,a3的值；
(2)求证
【解析】(1)中由题意得△
，即
,进而可得
,.
(2)中由于，所以
，因为
，所以数列
是以为首项，公比为2的等比数列，知数列
是以
为首项，公比为
的等比数列，利用裂项求和得到不等式的证明。
(1)由题意得△，即,进而可得
(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是
,
所以
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| b |
| n |
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| n |
| 1 |
| e |
“已知：
中，
，求证：
”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以
，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（2）所以；
（3）假设
；
（4）那么，由，得
，即
这四个步骤正确的顺序应是
A．（1）（2）（3）（4） B．（3）（4）（2）（1） C．（3）（4）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
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已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
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，数列
的项满足：
，（1）试求
的通项，并利用数学归纳法证明.
, 
, 
然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
,
,命题成立
时，
成立
时，
