图示为两个共轴金属圆筒，轴线与纸面垂直，内筒半径为R，筒壁为网状（带电粒子可无阻挡地穿过网格）。当两圆筒之间加上一定电压后，在两圆筒间的空间可形成沿半径方向的电场。内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B，方向指向纸内。一束质量为m、电量为q的带正电的粒子以各种不同的速率自内圆筒壁上的A点沿内圆筒半径射入磁场，现要求有的粒子的运动能满足下面三个条件：①刚刚能到达外筒的内壁而不与外筒相碰；②粒子恰能从A点射出磁场；③每个粒子在磁场区域内运动所经过的总时间等于该粒子在所给磁场中做完整的圆周运动时的周期的一半。

(1)为了能满足上述要求，内、外筒间电压的可能值应是多少？

(2)讨论上述电压取最小值时，粒子在磁场中的运动情况。

甲

乙

质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁内圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示，这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

（1）若正、负电子经过直线加速器后的动能均为E₀，它们对撞后发生湮灭，电子消失，且仅产生一对频率相同的光子，则此光子的频率为多大？（已知普朗克恒量为h，真空中的光速为c）

（2）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v₀，为使电子通过直线加速器加速后速度为v₁加速器所接正弦交流电电压的最大值应当多大？

（3）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？