每条棱的中点都是一个顶点.共12个.①正确,一个顶点出发的截面有3条棱.所以共有8×3=24条棱.②正确,一个顶点出发的截面为1个侧面.故共有8个.③错误,表面积.④错误, 体积.⑤正确.故正确的——青夏教育精英家教网—

摘要：每条棱的中点都是一个顶点.共12个.①正确,一个顶点出发的截面有3条棱.所以共有8×3=24条棱.②正确,一个顶点出发的截面为1个侧面.故共有8个.③错误,表面积.④错误, 体积.⑤正确.故正确的命题是①②⑤.

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如右图已知每条棱长都为3的四棱柱ABCD-ABCD中，底面是菱形，BAD=60°，D B⊥平面ABCD,长为2的线段MN的一个端点M在DD上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与此四棱柱的面所围成的几何体的体积为 _____________