下面给出四个命题：
p₁：“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
p₂：p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
p₃：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≤0”；
p₄：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．
其中为真命题的是（　　）

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N f(x)，当x∈M且x∉N g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

定义：设有限集合A={x|x=a_i，i≤n，i∈N₊，n∈N₊}，S=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P={x|x=2n-1，n∈N₊，n≤10}，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P₁，P₂，…P_k，则|P₁|+|P₂|+…+|P_k|=（用数字作答）．

（2012•闸北区二模）如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲线C：y2=

1

2

x(y≥0)上的点，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x轴正半轴上的点，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A₀为坐标原点）．
（1）写出a_n-1、a_n和x_n之间的等量关系，以及a_n-1、a_n和y_n之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，A={x|x²-2ax+a²-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．