摘要：2．(电磁感应+动力学+电路+能量)如图所示.无限长金属导轨ac.bd固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上.轨道间距L.底部接一阻值为R的电阻.上端开口.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B.一质量为m.长度可认为L.电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好.MN与导轨间动摩擦因数μ=1/3.电路中其余电阻不计.现用一质量为3m的物体P通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连.绳与斜面平行．由静止释放P.不计空气阻力.当P下落高度h时.MN开始匀速运动. (1)求MN棒沿斜面向上运动的最大速度. (2)MN棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电量各是多少? 解:(1)如图所示.在MN棒做加速度时.由于V的增加.安培力F变大.棒在做加速度逐渐减小的加速运动.当a=0时.MN棒速度最大的为Vm.即匀速运动的速度.则 T=3mg=mgsinθ+F+μmgcosθ --3分 F=BIL=B2L2Vm/ ----3分 Vm = (2)由系统的总能量守恒可知.系统减小的重力势能等于系统 增加的动能.焦耳热.摩擦而转化的内能之和: QR=μmghcosθ=0.2mgh 1分 3mgh-mghsinθ= QR +Q +/2 ----3分 Q= ----1分 又因为流过电路的电量q= q=Et/(R+r) E=△φ/t -- 2分 q=△φ/=2BLh/3R ----2分
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如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度B．一光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m电阻为R．开始时导体棒静止于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F（大小未知）作用下，以加速度a从x=0处匀加速运动到x=2L处．（1）求导体棒AB从x=0运动到x=2L过程中通过导体棒的电量．
某同学的解题过程如下：
oaAB回路的平均电动势E1=
| △φ |
| △t |
| 2BL2 |
| △t |
bcAB回路的平均电动势E2=
| △φ |
| △t |
| 2BL2 |
| △t |
导体棒AB上的平均电动势E=E1+E2=
| 4BL2 |
| △t |
通过导体棒的电量q=
| E |
| 1.5R |
| 8BL2 |
| 3R |
你认为以上分析是否正确，若正确简要说明理由，若不正确，请给出正确的解答．
（2）推导出力F与时间t间的关系式，给出时间t的取值范围．
（3）您能求出匀加速运动过程中拉力F的冲量吗？若能求出具体的结果（用给定的已知量表示）
如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝10 W，有一质量为m＝1kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a＝1m/s2，试求：
（1）力F与时间t的关系。
（2）F＝3N时，电路消耗的电功率P。
（3）若外力F的最大值为5N，为求金属棒运动所能达到的最大速度，某同学解法为：先由（1）中的结果求出F＝5N时的时间t，然后代入求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
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如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝10 W，有一质量为m＝1kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a＝1m/s2，试求：
（1）力F与时间t的关系。
（2）F＝3N时，电路消耗的电功率P。
（3）若外力F的最大值为5N，为求金属棒运动所能达到的最大速度，某同学解法为：先由（1）中的结果求出F＝5N时的时间t，然后代入
求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
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