证明: (1)若.则, (2)若.则.——青夏教育精英家教网——

摘要：证明: (1)若.则, (2)若.则.

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证明：

(1)若，则；

(2)若，则．

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证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R₊，则

z²≥2（xy+yz+zx）；
（2）若x，y，z∈R₊，且x+y+z=xyz，则

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(理)(1)证明：若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{a_n}是以A为公比的等比数列；

(2)若数列{a_n}对于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f(x)在x=1处的导数．

(文)设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求数列{a_n}的首项a₁及递推关系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先阅读下面的定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

则数列{a_n}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=

，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．查看习题详情和答案>>

定义：若数列{A_n}满足An+1=

则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点{a_n，a_n+1}在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

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