摘要：4．直线与圆锥曲线的公共点问题一般用方程组的解研究.直线与曲线有几个公共点.方程组就有几组解,直线与圆锥曲线相切体现为:在解方程组的过程中.“消元 后得到的一元二次方程有两个相等的实根.即⊿=0,抛物线的切线还可以用导数研究(视抛物线方程为二次函数). [举例1]设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q.若过点Q的直线与抛物线有公共点.则直线的斜率的取值范围是:( ) A．[-.] B．[-2.2] C．[-1.1] D．[-4.4] 解析:Q.显然直线 斜率存在.记为k.则的方程为:y=k(x+2),代入抛物线方程得:k2x2+4(k2-2)x+4k2=0,①当k=0时.方程有解,②当k≠0时.⊿=64(1-k2)≥0即 -1≤k<0或0<k≤,故选C. [举例2]如图.设抛物线的焦点为F.动点P在直线上运动.过P作抛物线C的两条切线PA.PB.且与抛物线C分别相切于A.B两点.则△APB的重心G的轨迹方程为 . 解析:设切点A.B坐标分别为. ∵y/=2x.∴两切线斜率分别为:2x0和2x1, 于是:切线AP的方程为: 切线BP的方程为: 解得P点的坐标为: 所以△APB的重心G的坐标为 . ∴.结合=代入点P所在在直线方程.得到重心G的轨迹方程为: 注:上述求轨迹的方法称为“代入法 .问题的基本结构是:动点N在已知曲线C0上移动.动点M随之移动.求动点M的轨迹方程,一般解法是:寻找被动点M的坐标 (x,y)与主动点N的坐标(x0,y0)之间的关系.并用x,y表示x0,y0.再代入曲线C0的方程即可,此法为“参数法 的一种.借助M.N两点坐标之间的关系及曲线C0的方程消去两个参数x0,y0. [巩固1] 已知直线与抛物线相切.则 [巩固2]对于抛物线C:y2＝4x.我们称满足y02＜4x0的点M(x0.y0)在抛物线的内部.若点M(x0.y0)在抛物线内部.则直线l:y0y=2(x+ x0)与曲线C A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共点 C.可能有一个公共点.也可能有两个公共点 D.没有公共点 [迁移]直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1的两支分别交于A.B两点.则a的取值范围是 .

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