摘要：用导数研究函数的单调性.在区间内可导.若>0.则在上递增;若<0.则在上递减. 注意:为正(负)是函数递增(减)充分不必要条件.如果函数f内可导且不是常函数.上述结论可以改进为:f上单调递增≥0在在区间(a,b)上单调递减≤0在(a,b)上恒成立 [举例1]已知函数若在是增函数.求实数的范围. 解析:≥0在上恒成立在上恒成立 而在上的最小值为16.故. [举例2]已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导.且其导函数[f/(x)]/<0. 则y=f(x)的图象可能是下图中的 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 解析:由[f/(x)]/<0知f/(x)在R上递减.即函数y=f(x)的图象上从左到右各点处的切线斜率递减.不难看出图象②③满足这一要求. [举例3] f(x)是定义在上的非负可导函数.且满足xf/≤0,对任意正数a.b,若a＜b.则必有 A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a) 解析:xf/≤0[xf(x)]/ ≤0函数F上为常函数或递减. 又0<a＜b且f(x)非负.于是有:af≥0 ① ② ①②两式相乘得: af.故选A. 注:本题的难点在对不等式②的设计.需要经验更需要灵感. [巩固1]函数在)上递增.的取值范围是 . [巩固2设是函数的导函数.将和的图象画在同一个直角坐标系中.不可能正确的是 [巩固3]函数f在R上可导.且f/(x)>g/(x),若a>b.则 ( ) A．f B．g C．f- g(b) D．f- g(b)

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