摘要：16． 已知点A(3.1)是圆C:与椭圆E:的一个公共点.F1.F2分别是椭圆的左.右焦点.直线PF1与圆C相切.又点P的坐标为(4.4)． (1)求点F1的坐标和椭圆E的方程, (2)设Q为椭圆E上的一个动点.求的取值范围．
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已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．
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（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
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（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．
（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为
，圆C与椭圆E： 
有一个公共点A(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点；
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线
与圆C能否相切，若能，求出椭
圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。
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（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为
，圆C与椭圆E： 
有一个公共点A(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点；
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线
与圆C能否相切，若能，求出椭
圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。
，圆C与椭圆E： 有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线
与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线
的方程，若不能，请说明理由。
（Ⅱ）若直线L：
与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以M N为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
：
与
椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线