摘要：(台州中学2009-2010学年第一学期期中试题)已知.函数. (1)设曲线在点处的切线为.若与圆相切. 求的值, (2)求函数的单调区间, (3)求函数在[0.1]上的最小值. 解:(1)依题意有. 过点的直线斜率为.所以过点的直线方程为 又已知圆的圆心为.半径为1 ∴ .解得 (2) 当时. 令.解得.令.解得 所以的增区间为.减区间是 (3)当.即时.在[0.1]上是减函数 所以的最小值为 当即时 在上是增函数.在是减函数 所以需要比较和两个值的大小 因为.所以 ∴ 当时最小值为.当时.最小值为 当.即时.在[0.1]上是增函数 所以最小值为. 综上.当时.为最小值为 当时.的最小值为

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