设函数y＝f(x)对任意的实数x，都有，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2yx²(1－x)．

(1)若x∈[1，2]时，求y＝f(x)的解析式；

(2)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与x＋y＝0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．

(3)已知n∈N^*，且x_n∈[n，n＋1]，记S_n＝f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(x_n)，求证：0≤S_n＜4．