（本小题满分12分）

在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.

（1）设，求数列的通项公式;

（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

（本小题满分12分）递增等比数列｛a_n｝中a₁=2，前n项和为S_n，S₂是a₂，a₃的等差中项：（Ⅰ）求S_n及a_n；（Ⅱ）数列｛b_n｝满足的前n项和为Tn，求的最小值.

（本小题满分12分）已知等差数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₂=a₄   （Ⅰ）求证：数列{b_n}中的每一项都是数列{a_n}中的项；

   （Ⅱ）若a₁=2，设，求数列{c_n}的前n项的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有的最大值．

（本小题满分12分）

等差数列｛a_n｝中，a₁=23，公差d为整数，若a₆>0,a₇<0.

（1）求公差d的值及通项 ；

（2）求数列前20项的和。