(本小题满分13分)

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，

其中，试求的分布列及数学期望．

（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．

（1）求证：平面FHG//平面ABE；

（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．

（1）求证：平面FHG//平面ABE；

（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．