摘要：2．设a1, a2,-, an表示整数1.2.-.n的任一排列.f(n)是这些排列中满足如下性质的排列数目:①a1=1; ②|ai-ai+1|≤2, i=1,2,-,n-1. 试问f能否被3整除?
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设向量
=(x ， 2)，
=(x+n ， 2x-1)（n为正整数），函数y=
•
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
)n-1+(
)n-2+…+
+1．
（1）求证：an=n+1（2）．
（2）求bn的表达式．
（3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
=( a1 ，a2 )与
={ a1 ，a2 }表示意义相同）
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| a |
| b |
| a |
| b |
| 9 |
| 10 |
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| 10 |
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（1）求证：an=n+1（2）．
（2）求bn的表达式．
（3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
| a |
| a |
数列{an}，{bn}(n＝1，2，3…)由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：当ak－1＋bk－1≥0时，ak＝ak－1，bk＝
；当ak－1＋bk－1＜0时，ak＝
，bk＝bk－1．
(Ⅰ)若a1＝－1，b1＝1，写出a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)在数列{bn}中，若b1＞b2＞…bs(s≥3，且s∈N*)，试用a1，b1表示bkk∈{1，2，…，s}；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设数列{cn}(n∈N*)满足c1＝
，cn≠0，cn+1＝－
(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当n≤m时，恒有cn＜1．
集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
-
＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
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①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
|
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
| 5cmn |
| cmcn |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 0 | ||||||
| 2 | 0 | ||||||
| 3 | 0 | ||||||
| 4 | 0 | ||||||
| 5 | 0 | ||||||
| 6 | 0 | ||||||
| 7 | 0 |
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．