已知函数f（x）=e^x-ax，其中a＞0。
（1）若对一切x∈R，f（x） ≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函数f（x）的图像上去定点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁，x₂），使恒成立。

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f（x）≤f(

π

12

)=4；
（1）求函数f（x）的表达式；  
（2）若g（x）=f（

π

6

-x），求函数g（x）的单调增区间．

（2012•湖南）已知函数f（x）=e^x-ax，其中a＞0．
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函数f（x）的图象上取定点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为K，证明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）=K恒成立．

已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
（1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，
①求f（1），f(

1

9

)的值，
②若函数y=f（x）是定义域为R⁺的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
（2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
（3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

8、已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x无实根．现有四个命题①方程f（[f（x）]=x）也一定没有实数根；②a＞0若，则不等式f[f（x）]≥0对一切x∈R成立；③若a＜0，则必存在实数x₀使不等式f[f（x₀）]＞x₀成立；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．其中真命题的个数是（　　）