摘要：9．常用结论. 定理1 若a, b∈R, |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|. [证明] 因为-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|.所以-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|, 所以|a+b|≤|a|+|b|(注:若m>0.则-m≤x≤m等价于|x|≤m). 又|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|, 即|a|-|b|≤|a+b|.综上定理1得证. 定理2 若a,b∈R, 则a2+b2≥2ab,若x,y∈R+,则x+y≥ 注 定理2可以推广到n个正数的情况.在不等式证明一章中详细论证.

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