摘要：12．设F.O分别为椭圆的左焦点和中心.对于过点F的椭圆的任意弦AB.点O都在以AB为直径的圆内.求椭圆离心率e的取值范围.

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如图，椭圆 $数学公式$ 的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S₁，△OED（O为原点）的面积为S₂，求 $数学公式$ 的取值范围．

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（2013•西城区一模）如图，椭圆

=1 (a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S₁，△OED（O为原点）的面积为S₂，求

的取值范围．

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