摘要：7．在直角坐标平面上.同时满足条件:y≤3x, y≥x, x+y≤100的整点个数是 .

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若直角坐标平面内的两点

同时满足下列条件：
①

的图象上；
②

关于原点对称.则称点对

的一对“友好点对”
（注：点对

看作同一对“友好点对）.
已知函数

，则此函数的“友好点对”有（）

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若直角坐标平面内的两点P、Q同时满足下列条件：

①P、Q都在函数y＝f(x)的图象上；

②P、Q关于原点对称．

则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”

(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对)．

已知函数f(x)＝，则此函数的“友好点对”有

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

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若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：
①、都在函数的图象上；
②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”
（注：点对与看作同一对“友好点对）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有（）

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平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且

，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足

的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当

的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．查看习题详情和答案>>

平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且 $数学公式$ ，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足 $数学公式$ ，我们称 $数学公式$ 是向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ 的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当 $数学公式$ 是向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ 的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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