摘要：已知函数. (1) 试证函数的图象关于点对称; (2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和 (3) 设数列满足: , . 设. 若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. 解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为. 由 得 所以, 点P的坐标为P.------ 由点在函数的图象上, 得. ∵ ∴点P在函数的图象上. ∴函数的图象关于点对称. ------ 可知, , 所以, 即------ 由, ------ ① 得 ------② 由①+②, 得 ∴------ (3) ∵, ------③ ∴对任意的. ------④ 由③.④, 得即. ∴.----- ∵∴数列是单调递增数列. ∴关于n递增. 当, 且时, . ∵ ∴------ ∴即∴ ∴m的最大值为6. -----

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