Question

(本小题满分14分)已知函数，且.
(1)判断的奇偶性并说明理由；    
(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

Answer 1

解：（1）由得：
∴，其定义域为
又
∴函数在上为奇函数.  -------------4分
（2）函数在上是增函数，证明如下：
任取，且，则，
那么
即    ∴函数在上是增函数.------------10分
（3）由，得
，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分

解析