（本小题满分14分）

（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC₁上任意一点,E是

A₁B₁的中点.

(1)求证:A₁B₁//平面ABD.

(2)求证:

(3)求三棱锥C-ABE的体积.

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

(本题满分14分)
如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。