已知函数f(x)=

1 3

x，等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，则a_n的最小值为．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=1-

a

x

（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数?（x）=f（x）-g（x）在定义域上的最小值；
（Ⅱ）若方程e^2f（x）=g（x）在区间[

1

2

，1]上有解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

(2n+1)2

n(n+1)

)，它的前n项和为S_n，求证：Sn＞

3

4

n+

1

24

-

1

8(2n+3)

．

已知函数f(x)=

2n+1

2

x+

2n-1

2x

在(0，+∞)上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

＜

1

2

；
（3）在点列A_n（2n，a_n）中，是否存在两点A_i，A_j（i，j∈N^*）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，求出所有数对（i，j），若不存在，说明理由．