摘要：8．若四面体的一条棱长是x.其余棱长都是1.体积是在其定义域上为 ( ) A．增函数但无最大值 B．增函数且有最大值 C．不是增函数且无最大值 D．不是增函数但有最大值
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在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条定长为b的线段.若Q是A1D1内的定点，P是C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积( )
A.是变量且有最大值 B.是变量且有最小值
C.是变量且无最小值 D.是常量
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如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=
,
是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°?
若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
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