(本小题满分13分)

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，

其中，试求的分布列及数学期望．

（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数）内切于，求的面积的最小值．

（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数）内切于，求的面积的最小值．

（本小题满分13分）

已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。

（1）已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；

（2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，求原来的直线方程。