摘要：解:(1)直线y=x与曲线的交点可由 求得交点为.此时在区间[1.4]上图象在直线y=x的下面.即恒成立.所以m的最大值为4. (2)设曲线上关于直线y=x的对称点为A()和B().线段AB的中点M().直线AB的方程为: 又因为AB中点在直线y=x上.所以 得 9分 (3)设P的坐标为.过P的切线方程为:.则有 直线的两根. 则 14分
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（1）椭圆C：
（a>b>0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、 PB分别与y轴交于点M、N，求证：
为定值
．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：
（a>0，b>0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．
（1）椭圆C：
（a>b>0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、 PB分别与y轴交于点M、N，求证：
为定值
．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：
（a>0，b>0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．
（1）椭圆C:
=1(a＞b＞ 0)与x轴交于两点A、B，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：
·
为定值b2-a2.
=1(a＞b＞ 0)与x轴交于两点A、B，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：·为定值b2-a2.（2）由（1）类比可得如下命题：双曲线C:
=1(a＞0,b＞0)与x轴交于两点A、B，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则
·
为定值.请写出这个定值（不要求给出解题过程）.
（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：
为定值b2-a2。
（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则
为定值，请写出这个定值（不要求给出解题过程）。
+
=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：
•
为定值b2-a2．
+
=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则
为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．