摘要：等式性质1: . 即如果a=b.那么a±c=b±c 等式性质2: . 即如果a=b.那么ac=bc,如果a=b,那么 .
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等式的基本性质：
(1)等式的两边都________(或________)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±C．
(2)等式的两边都________(或________)同一个数(除数不能为________)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，
＝
(c≠0)．
29、如图，根据图形填空：已知：AB∥DE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
解：过点C画FC∥AB
∴∠B+∠1=180°（
两直线平行，同旁内角互补
），∵AB∥DE（
已知
）FC∥AB（作图）
∴FC∥DE （
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
）∴∠D+∠2=180°
∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°（等式的性质）
即：∠B+∠BCD+∠D=360°
已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD
∴∠MPF=∠PFD
∴
即∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
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（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∴
∠EPM+∠FPM
∠EPM+∠FPM
=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
∠EPF+∠PFD=∠PEB
∠EPF+∠PFD=∠PEB
．
如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（
两直线平行同旁内角互补
两直线平行同旁内角互补
），因为AB∥CD（
已知
已知
），EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
）．得
∠D+∠DEF=180°
∠D+∠DEF=180°
（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=
360
360
°（等式性质）．即∠B+∠BED+∠D=
360
360
°．因为∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=
270
270
°（等式性质）．